Question

如图所示，一根长为L，质量不计的硬杆，在中点及右端各固定一个质量为m的小球，杆可带动小球在竖直平面内

如图所示，一根长为L，质量不计的硬杆，在中点及右端各固定一个质量为m的小球，杆可带动小球在竖直平面内绕O点转动．若开始时杆处于水平位置，由静止开始释放，当杆下落到竖直位置时，下列说法中正确的是（　　）A．B球的速率为12gL5B．B球的机械能减少了mgL5C．A球的机械能减少了mgL5D．每个小球的机械能都不变

Answer 1

在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有：
2v_A=v_B…①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL…②
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvA2+

1

2

mvB2…③
E₁=E₂…④
由①②③④式解得：v_A=

3gL 5

，V_B=

12gL 5

小球A的机械能减少量为：E=mg?L-（

L

2

mg+

1

2

mvA2）=

1

5

mgL．
系统机械能守恒，所以B球的机械能增加

1

5

mgL，故AC正确，BD错误
故选：AC．