Question

如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述

如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C1=3，图②中图形的周长C2=4，按此规律下去，第5个图形的周长C5=2562725627．

Answer 1

图①中正三角形的周长为C₁=3，
图②中图形的周长C₂=3+

1

3

×3=3+1=4，
图③中正三角形的周长为C₃=4+

1

3

×

1

3

×3×4=

16

3

，
图④中图形的周长C₄=

16

3

+

1

3

×

1

3

×

1

3

×3×4×4=

64

9

，
图⑤中图形的周长C₅=

64

9

+

1

3

×

1

3

×

1

3

×

1

3

×3×4×4×4=

256

27

．
故答案为

256

27

．