如图,在四边形ABCD中,AB大于CD,E,F分别是对角线BD,AC的中点,求证:EF大于1/2(AB-CD)

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由题意,取BC边的中点G,连结EG、FG,则 ∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点 ∴EG是△BCD的中位线,FG是△ABC的中位线 ∵EF+EG≥FG ∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD) ∴当AB与CD不平行时,有 EF>1/2(AB-CD) 当AB‖CD时,E、F、G共线,有 EF=1/2(AB-CD)
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