Question

如图，在四边形ABCD中，AB大于CD，E,F分别是对角线BD,AC的中点，求证：EF大于1/2（AB-CD）

Answer 1

由题意，取BC边的中点G,连结EG、FG，则 ∵E、F、G分别是边BD、AC、BC的中点 ∴EG是△BCD的中位线，FG是△ABC的中位线 ∵EF+EG≥FG ∴EF≥FG-EG=(1/2)(AB-CD) ∴当AB与CD不平行时，有 EF>1/2(AB-CD) 当AB‖CD时，E、F、G共线，有 EF=1/2(AB-CD)