在三角形ABC中，tanA:tanB:tanC=1:2:3,求AC/AB
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设tanA=k,tanB=2k,tanC=3k
则sinB=2k/√(1+4k²),sinC=3k/√(1+9k²)
AC/AB=b/c=sinB/sinC=2√(1+9k²)/3√(1+4k²)
∵tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∴6k=6k³
∵解得k=1或-1(舍去)或0(舍去)
∴AC/AB=2√10/3√5=2√2/3
则sinB=2k/√(1+4k²),sinC=3k/√(1+9k²)
AC/AB=b/c=sinB/sinC=2√(1+9k²)/3√(1+4k²)
∵tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
∴6k=6k³
∵解得k=1或-1(舍去)或0(舍去)
∴AC/AB=2√10/3√5=2√2/3
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