Question

数学高手来挑战：一道解析几何填空题

过点P（二分之根号十，0）作倾斜角为a的直线L，点M，N是L与曲线x2+2y2=1的公共点，则|PM||PN|的最小值为
公共点不是有两个吗？怎么可能相切？
数学只胜笨人 ,貌似方程化简出来t2的二次项系数是cos^2a+2sin^a

Answer 1

设直线含t和a的参数方程
此时t表示直线上一点至P的距离
把参数方程代入曲线
可得
（1+sin^2a）t^2+(根号10倍的cosa)t+3/2=0（我得的是这个 要是我错了提醒我呀）
根据韦达定理求得t1t2的最小值为3/2
即所求乘积最小值为3/2

Answer 2

这题不用算,你只要知道P点在椭圆外就可以得到答案了
答案是0,也就是L与椭圆相切
如果你要求L的方程可以这样做:
设L:y=k[x-(√10)/2]
代入椭圆方程后得到的式子再用判别式可得到:4-6k^2=0
k=±√6/3