Question

正方形边长为4cm，以一边为直径做半圆，以对面一边为半径做四分之一圆（如图）求阴影部分的面积

Answer 1

S阴影=S红＋ S白=3.847平方厘米。

当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米，平方分米，平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m，dm，cm）。

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的。

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面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积。

面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

Answer 2

∵ab=4²＋4²－2×4²cosα=2²＋2²－2×2²cosβ   ;  α＋β=180º

∴cosβ=－cosα

∴40cosα=24

∴α=53.13º

   β=126.87º

   bd=4sinα=3.2

   ad=4－4cosα=1.6

∴S红=4²πα/360－4×3.2/2=1.01835

    S白=2²πβ/360－2×1.6/2=2.8286

∴S阴影

=S红＋ S白

=3.847   平方厘米

Answer 3

两弧相交于E 取BC中点F 连AF ，BE 交于G 设边长为a 易得AE丄EF AF丄平分BE 设AG为h1名GF为h2 𠃋BAE为又𠃋1 𠃋BFE为𠃋2 由四边形内角和为360度 得𠃋1+𠃋2=180度 由勾股得AF=根5/2a 即h1+h2=AF S阴=(S扇ABE-S🔺ABE)+(S扇BEF-S三角形BEF) 设EG为x 由面积得EG·AF=AE·AF x=a/根5
S扇ABE=𠃋1/360·兀·a2 S三角形ABE=a/根5x2xh1x1/2
同理S扇BEF=𠃋2/360·兀·(a/2)2 S三角形BEF=a/根5x2xh2x1/2
最后整理 (𠃋1+𠃋2)/360·兀·(1/4a2+a2)-(a/根5xh1+a/根5xh2)
兀/2·(5/4a2)-a2
自行带入边长求答案