Question

已知关于x的不等式ax^2+bx+c<0的解集为｛x|x<-2，或x>-1/2｝，其中a，b为实数，求ax^2-bx+c>0的解集

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Answer 1

由题知ax^2+bx+c <0可化为
a(x+2)(x+1/2)<0,由解集得抛物线开口向下即 a<0故有(x+2)(x+1/2)>0

比较题中两式的左端和十字相乘法则：
ax^2-bx+c >0可化为
a(x-2)(x-1/2)>0
又a<0 故有(x-2)(x-1/2)<0
所以解集为 {1/2<x<2}

参考:

已知关于X的不等式ax方+bx+c<0的解集是x<-2或x>-0.5 求ax方-bx+c>0的解集
设f(x)=ax²+bx+c
又设f(x)=0的两根为x1<x2,(若无实根则原不等式解集为全体实数or无实解)
则f(x)=a(x-x1)(x-x2)
若a>0,则f(x)<0,解集为x1<x<x2与x<-2或x>-0.5矛盾
a=0,bx+c<0与x<-2或x>-0.5矛盾
故a<0,
f(x)<0的解集是x>x2,x<x1,因解集是x<-2或x>-0.5
则x1=-2,x2=-1/2
f(x)=a(x+2)(x+1/2)=ax²+5ax/2+a
则b=5a/2,c=a
则ax方-bx+c>0
<=>ax²-5a/2x+a>0
<=>a(x-2)(x-1/2)>0(a<0)
=>1/2<x<2

Answer 2

（1/2，2）
a<0,开口向下；
ax^2+bx+c<0对称轴为x=-5/4；
所以ax^2-bx+c>0对称轴为x=5/4；
所以对应与x轴交点1/2和2；
解集就是｛x|1/2<x<2｝

Answer 3

由不等式一的答案很明显可看出a<0,令：ax^2+bx+c=0再由韦达定理得：-a/b=-2-1/2=-5/2:c/a=-2*(-1/2)=1.令：ax^2-bx+c=0解得：x=1/2或x=2又因a<0所以所求不等式解：{1/2<x<2}