Question

若a和b都是无理数，则a^b能不能是有理数

Answer 1

能是有理数的，举例a=√3,b=√2,则a^b=(√3)^√2
假如a^b=(√3)^√2是有理数，说明了a^b是有理数，
假如(√3)^√2是无理数，则令a=(√3)^√2，b=√2，(√3)^2
则有（(√3)^√2）^√2=(√3)^2=3,
所以当a，b都是无理数时，a^b能是有理数。
有理数的概念：
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
无理数的概念：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数满足的条件：无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

Answer 2

举出一个例子就可以了吧
令a=(√2)^log2(9)
显然√2和log2(9)都是无理数
log2(9)=lg9/lg2=lg9/(2*lg√2)=(1/2)lg9/lg√2=lg3/lg√2=log√2(3)
所以a=(√2)^log√2(3)=3,是有理数