Question

若a和b都是无理数，则a^b能不能是有理数

Answer 1

能是有理数的，举例a=√3,b=√2,则a^b=(√3)^√2
假如a^b=(√3)^√2是有理数，说明了a^b是有理数，
假如(√3)^√2是无理数，则令a=(√3)^√2，b=√2，(√3)^2
则有（(√3)^√2）^√2=(√3)^2=3,
所以当a，b都是无理数时，a^b能是有理数。
有理数的概念：
有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
无理数的概念：无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
无理数满足的条件：无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

Answer 2

解答：若a和b都是无理数，则a^b能是有理数
证明：
考虑 （√2）^√2 即可，其中底数和指数都是无理数
① 若（√2）^√2是有理数，则已经证明完毕。

②若（√2）^√2是无理数，
考虑
【（√2）^√2】^√2=（√2）^2=2
即底数和指数都是无理数，结果是有理数。

Answer 3

可以
a=(√2)^log2(9)都是无理数

log2(9)=lg9/lg2=lg9/(2*lg√2)=(1/2)lg9/lg√2=lg3/lg√2=log√2(3)

所以a=(√2)^log√2(3)=3,是有理数

或者举个简单例子
x=2^√2,y=√2均是无理数,x^y=2^2=4是有理数.

追问

怎么知道x是无理数

追答

有理数的无理数次方为无限不循环的数，也就是无理数

追问

这是什么定理啊？

哦，知道了，是不是这个
http://zhidao.baidu.com/question/69591942.html

追答

抱歉，我忘了叫什么名字，但是好像差不多

Answer 4

能令a=2^√2，b=√2，a，b都为无理数，但a^b=4为有理数

追问

怎么知道a是无理数？

追答

2^√2为无限不循环数

Answer 5

不是，比如说 根号2*根号三=根号6

望采纳