Question

已知x＞0,y＞0且1/x+9/y=2求x+y的最小值

答案说x+y=1/2（x+y）（1/x+9x/y）后面的都有 就是不知道这个为什么等于这个，请具体帮我讲你下！谢谢

Answer 1

其实题目是关系到“1”的妙用。
对于1/x+9/y=2，两边除以2，则
(1/2)·(1/x+9/y)=1，
所以，
x+y=1·(x+y)
=(1/2)(1/x+9/y)·(x+y)
=(1/2)(10+y/x+9x/y)
≥(1/2)[10+2√(y/x·9x/y)]
=(1/2)(10+6)
=8，
即1/x+9/y=2且y/x=9x/y，
x=2，y=6时，
所求x+y最小值为: 8。

如果用柯西不等，则更简洁:
2=1/x+9/y
=1²/x+3²/y
≥(1+3)²/(x+y)
→x+y≥16/2=8，
故所求最小值为: 8。