Question

已知直线AB平行CD，直线a交AB，CD分别于点E、F，点M在EF上，P是直线CD上的一个动点，

(点P不与F重合)(1)点P在射线FC上移动时，角FMP﹢角FPM＝角AEF成立吗？说明理由.(2)当点P在射线FD上移动时，角FMP﹢角FPM与角AEF有什么关系？说明理由.

Answer 1

（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF成立。理由：因为 AB‖CD 所以 ∠AEF = ∠MFD （两直线平行，内错角相等）。 又因为 ∠MFD = ∠FMP+∠FPM （三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和）。所以 ∠FMP+∠FPM=∠AEF。 （2）∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。理由：因为 AB‖CD 所以 ∠AEF = ∠MFD ， 在△MFP中，∠FMP+∠FPM + ∠MFD = 180°，所以 ∠FMP+∠FPM + ∠AEF = 180°。