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基本公式为:
常用公式:
(1)1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
(2)1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
(3)1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
(4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
(5) n·n!=(n+1)!-n!
(6)1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]
(7)1/(√n+√n+1)=√(n+1)-√n
(8)1/(√n+√n+k)=(1/k)·[√(n+k)-√n]
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。
举例:
【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.
解:an=1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)](裂项)
则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n)- [1/(n+1)](裂项求和)
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
物声科技2024
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裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。
1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
1/[n(n+1)]=(1/n)- [1/(n+1)]
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主要是涉及到分母是两个相乘
如
an=1/<n*(n+)>
求an的前n项和,
an=1/<n*(n+)> 可以化简为
an=1/n-1/(n+1)
这样你把各项列出来就可以相销,只剩下最后一项和第一项
根据上面可以观察到,列项的可以拆分为两个式子
如
an=1/<n*(n+)>
求an的前n项和,
an=1/<n*(n+)> 可以化简为
an=1/n-1/(n+1)
这样你把各项列出来就可以相销,只剩下最后一项和第一项
根据上面可以观察到,列项的可以拆分为两个式子
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