Question

求高数第一章 第三节 数列的极限 习题1-3 第一题的答案，过程要详细，在线等

Answer 1

第一步，用数学归纳法证明xn单调递增，
第二步，用数学归纳法证明xn＜3

追问

有详细过程吗？我是替别人问的

追答

(1)
先证x(n+1)＞x(n)
x(2)=√(3+√3)＞x(1)
假设当n=k时结论成立，
即x(k+1)＞x(k)
则
x(k+2)=√[3+x(k+1)]
＞√[3+x(k)]=x(k+1)
所以，结论当n=k+1时成立
所以， x(n+1)＞x(n)始终成立

(2)
再证x(n)＜3
x(1)=√3＜3
假设当n=k时结论成立，
即x(k)＜3
则
x(k+1)=√[3+x(k)]
＜√(3+3)=√6＜3
所以，结论当n=k+1时成立
所以，x(n)＜3始终成立

综上，{x(n)}单调有界

追问

好的，谢谢啦