Question

怎样求法向量？

我写出来的坐标都对，但是怎么算法向量就错了，是不是有什么要求，或者说求法向量具体过程

Answer 1

什么是法向量？
法向量的定义：
1 在平面几何中,如果一个向量垂直于一条直线,那么它就叫做直线的法向量.
2 在立体几何中,如果一个向量垂直于一个平面,那么它就叫做平面的法向量.三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点 p 处的法线为垂直于该点切平面的向量。
3 在立体几何中,如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线,那么该向量叫做这些异面直线的公共法向量.
比方说,
1 在平面上有直线 y=x,那么向量(1,-1)就是这条直线的(一个)法向量(注意法向量是无穷多的).
2 在立体空间中有由x轴和y轴确定的平面,那么这个平面就有一个法向量(0,0,1).
法线法向量是否唯一的？
曲面法线的法向量不具有唯一性；在相反方向的法线也是曲面的法线；法线的两个方向的法向量都可以表示这条法线方向。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。
法向量的模等于1的法向量叫单位法向量。

如何用矩阵行列式求法向量？
如果矩阵是方阵(如nxn)：它的行向量组线性相关，则r(A)<n,由于矩阵行向量组的秩等于列向量组的秩，那么它的列向量组也线性相关；
如果矩阵不是方阵，则上述结论不一定成立，比如一个4x3的矩阵，如果它的行向量组的秩为3，那么行向量组线性相关，此时列向量组的秩也为3，但列向量组线性无关。

平面四边形，知道四个节点的坐标，求一条边的x，y方向的法向量，nx和ny，怎么求？
先表示出一条直线的向量，再根据（法向量）点乘（向量）的点乘积为0，就可以求出来了。

怎样通过点法向量方程式求法向量 ？请解释为什么d=(b,-a)是直线l（它的方程式是：ax+by+c=0）的一个方向向量。
首先，直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行。
在直线ax+by=0上取一点（b，-a），则向量（b，-a）与直线ax+by=0共线。
所以向量（b，-a）是直线ax+by=0的一个方向向量。
而直线ax+by+c=0与直线ax+by=0平行，
所以向量（b，-a）是直线ax+by+c=0的一个方向向量。

求法向量的一个简单公式：
已知平面内两条不平行的直线的方向向量分别为n1、n2，则该平面的法向量=n1×n2。

如何求立体几何中的法向量？
首先对该立体图形建立坐标系，如果能建，则可求面的法向量 ：
求面的法向量的方法是：
1、尽量在图中找到垂直于面的向量 ；
2、如果找不到，那么就设法向量n=（x,y,z），
然后因为法向量垂直于面，所以n垂直于面内两相交直线，可列出两个含有x、y、z的方程，两个方程中有三个未知数，解不出一个唯一的解。但可以根据题目情况、计算方便，使z（或x或y）等于一个具体的数，就变成了两个未知量两个方程的方程组了，是可解方程组，解出唯一的解，就是设的那个法向量n(x,y,z)了.

Answer 2

下面我用几何法和向量法两种方法解
几何法：过E点作EF⊥AD交AD于F，再作FG⊥AC交AB于G，然后过G作GH平行且等于EF，连接EH，则四边形EFGH是矩形。。。因为FG⊥PA，FG⊥AC。所以EH⊥AC。EH⊥AP。所以EH⊥面PAC，则H就是要求的那个点（即N）。因为AP=2,所以EF=1，所以HG=1。所以H到AB
的距离是1。因为∠BAC=30°，所以∠AFG=30°。因为AF=1/2所以AG=√3/6。所以H到AP的距离是√3/6
向量法:以A为坐标原点（下面的矩形ABCD哦用的顺时针）。AB为X轴，AD为Y轴，AP为Z轴建系。因为N在面PAB内，所以设其坐标为（X,0,Z）
P(0,0,2)
A(0,0,0,)
C（√3，1，0）
E（0，1/2,1)
向量AP=（0，0，2）向量AC=（√3，1，0）向量EH=（X,-1/2,Z-1)..因为向量EH*AP=0
EH*AC=0。。能够得到X=√3/6,Z=1..所以。。。跟上面一样

Answer 3

如何求平面的法向量