第二题，大一高数，需要过程，要用分部积分法解题。 40
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首先将cos²x的幂次降低， cos²x=（1+cos2x）/2
因此 ∫xcos²xdx = ∫x（1+cos2x）dx /2
= ∫x/2 dx + ∫x*cos2xdx /2
=x²/4 + ∫x/2dsin2x /2
=x²/4 + ∫x dsin2x /4 ------分部积分开始
=x²/4 +1/4 【xsin2x - ∫sin2x dx 】
=x²/4 +1/4 【xsin2x + 1/2*cos2x +C1】
=x²/4 +xsin2x /4 + cos2x/8 +C
代入得到定积分结果
I=π²/16 -1/4
因此 ∫xcos²xdx = ∫x（1+cos2x）dx /2
= ∫x/2 dx + ∫x*cos2xdx /2
=x²/4 + ∫x/2dsin2x /2
=x²/4 + ∫x dsin2x /4 ------分部积分开始
=x²/4 +1/4 【xsin2x - ∫sin2x dx 】
=x²/4 +1/4 【xsin2x + 1/2*cos2x +C1】
=x²/4 +xsin2x /4 + cos2x/8 +C
代入得到定积分结果
I=π²/16 -1/4
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