Question

斜面上的平抛运动中，以不同初速度水平抛出一个小球，小球碰到斜面后速度与斜面的夹角与初速度无关。为什

斜面上的平抛运动中，以不同初速度水平抛出一个小球，小球碰到斜面后速度与斜面的夹角与初速度无关。为什么？？

Answer 1

如图：小球以初速度V抛出，落到斜面上。

平抛运动应分为两种运动分析，即水平匀速运动和竖直匀变速运动，加速度为g，方向向下。

分析水平运动，假设经过t秒后小球落在斜面上，则此时小球的水平方向速度为V，水平位移为Vt。

分析竖直运动，竖直方向是初速度为0，加速度为g的匀加速运动，经过t秒后，竖直方向上的速度为gt，位移为1/2gt^2。

由图可知，竖直方向的位移与水平方向的位移比值为：tanα=0.5gt^2/Vt，整理得

tanα=gt/2V。假设此时小球落到斜面上时得速度与水平方向得夹角为θ，根据力的合成，即平行四边形法则，如红色线条表示，tanθ=gt/V。

tanα=gt/2V和tanθ=gt/V，可得，tanθ=2tanα。

也就是说平抛运动中物体任意时刻速度与水平方向的夹角θ与此时刻位移与水平方向的夹角α有tanθ=2tanα的关系。

在斜面上做平抛运动，由于斜面角度已固定，所以小球落在斜面上时，与水平方向的角度就为斜面的夹角α。因此速度与水平方向的夹角θ也就可以确定。即斜面上平抛末速度与水平方向的夹角θ只跟斜面的夹角α有关。

如图小球碰到斜面后速度与斜面的夹角即为红色斜线与斜面相交所形成的角度。由以上可知夹角α确定，就可以确定θ，那么末速度与斜面的夹角也就能确定了。故末速度与斜面的夹角也只与α有关，与其他因素无关。

Answer 2

斜面上的平抛运动中，以不同初速度水平抛出一个小球，若小球落到斜面上 那么无论初速度多大 位移偏向角就等于鞋面角 而速度偏向角是位移偏向角正切值得2倍 位移偏向角不变 所以速度偏向角也不变

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示