Question

怎样求｛1/n｝的前n项和？

Answer 1

数列An=1/n，求前n项和Sn
解：S‹n›=1+1/2+1/3+1/4+.....+1/n=0.577216....+lnn+ε‹n›
其中0.577216....是个无理数，叫作尤拉常数； ε‹n›是n→∞时的无穷小量；n越大， ε‹n›越小；
在实际计算时常把它略去。
1+1/2+1/3+1/4+........+1/n+...... ，叫做“调和级数”，当n→+∞时该级数是个发散的级数，
其和为无穷大；但该级数发散的速度非常地慢，当n为有限值时，可用上面的公式计算其
前n项的和，精度足够；也是到目前为止唯一的计算公式。如n=5时：
1+1/2+1/3+1/4+1/5=(60+30+20+15+12)/60=137/60=2.283333
0.577216+ln5=0.577216+1.60943=2.16646
绝对误差=2.16646-2.283333=-0.11673
相对误差=-0.11673/2.23333=-0.052=-5.2%
n越大，精度越高。你自己可以试试。