高中解三角形数学题
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解：（a^2+b^2-c^2）^2
=a^4+a^2b^2-a^2c^2+a^2b^2+b^4-b^2c^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)+2a^2b^2
由题可知a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0
故（a^2+b^2-c^2）^2=2a^2b^2
即a^2+b^2-c^2=√2ab
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
则cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=√2/2
故C=π/4
=a^4+a^2b^2-a^2c^2+a^2b^2+b^4-b^2c^2-a^2c^2-b^2c^2+c^4
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2
=a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)+2a^2b^2
由题可知a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0
故（a^2+b^2-c^2）^2=2a^2b^2
即a^2+b^2-c^2=√2ab
余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
则cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab=√2/2
故C=π/4
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