Question

在圆O中,已知圆O的直径为2,弦AC=根号3,弦AD=根号2,求CD的平方

在圆O中,已知圆O的直径为2,弦AC=根号3,弦AD=根号2,求CD的平方 分类讨论! 2种结果带图。不能用三角函数！我们还没学三角函数！

Answer 1

圆的直径AB=2，炫AC=√3，连接BC。那么BC=√2^2-（√3)^2=1，在三角形ABC中，ABXCE（AB 边上的高，E在AB上)=ACXBC 2CE=1X√3 CE=√3/2
在三角形COB中OC=OB=BC=1，CE是OB边上的高，OE=1/2
CD^2=(EC+OD)^2+OE^2=(√3/2 +1)^2+(1/2)^2=2+√3

追问

最后那步为什么是（EC+OB）的平方+OE的平方，而且还有第2种情况，分别是AC AD同侧异侧的情况

追答

“EC+OB）的平方+OE的平方”通过平移，看成是直角三角形
同侧相减，异侧相加

追问

动懂了，十分感谢

Answer 2

分二种情况，AC和AD在直径的两侧及在同侧。
1、在两侧时，
连结BD，BC，<ACB=90度，（半圆上的圆角是直角），AC=√3，BC=1，〈BAC=30度，
同理，〈ADB=90度，AD=√2，〈DAB=45度，
〈DAC=45度+30度=75度，
根据余弦定理，CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos75°
CD=√[2+3-2√6*（√6-√2）/4]=
=（√6+√2）/2。
2、在同侧，
AC夹在AD和AB之间，〈DAC=45度-30度=15度，
根据余弦定理，CD^2=AD^2+AC^2-2AD*AC*cos15°
CD=（√6-√2）/2。

Answer 3

根据垂径定理，设AC中点为M，则OM=1/2，设AD中点为N，则ON=√2/2，
连接OA，OC，OD，过D作DK垂直于直线CO于K。
下来过程麻烦，可以不用三角函数，在的话你追问，我指出关键点，你能证就自己写，不明白的我再解释。

Answer 4

这要看图像啊，毕竟凭空画一个不一定对。

追问

本就是两种情况自己画图的

追答

好吧，画图了也上传不了，等哪位设备好的回答吧。

追问

好的，还是谢谢了