Question

利用牛顿-莱布尼茨计算定积分的优缺点

Answer 1

不定积分是一个函数，定积分是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；把上下限代如不定积分，求出来的数值，叫做定积分。定积分就是求函数F(X)在区间（A,B）中图线下包围的面积。即 y=0 x=a x=b
y=F(X)所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。
最后要认清不定积分的学习就是为了定积分铺路。 定积分与积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
若F'(x)=f(x)
那么∫ _a^b(f(x) dx ) = F(a)-F(b)