Question

求函数z=x²-y²在闭区域x²+4y²≤4上的最大值和最小值 求做法

Answer 1

可用初等数学方法:
依题意可设
x=2cosθ，y=sinθ.
∴z=4cos²θ-sin²θ
=4cos²θ-(1-cos²θ)
=5cos²θ-1
=5(1+cos2θ)/2-1
=(3/2)+(5/2)cos2θ.
所以，
cos2θ=1时，z最大值为4;
cos2θ=-1时，z最小值为-1。

如用高数，则用拉格朗日乘数法，灰常简单，楼主自己完成吧。

Answer 2

把x^2设成m y^2设成n
则有
m＋4n小于等于4，m小于等于－4n＋4
m n不为负。
这样都是直线了，z是直线m＝n平移的截距。然后作图。