Question

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形

Answer 1

解：①∵CE=CD,CD=AB
∴AB=EC
∵AB∥ED
∴∠BAF=∠FEC
∵在△ABF与△FEC中
∠BEA=∠CFE
∠BAF=∠FEC
AB=EC
∴△ABF≌△FEC(AAS)
②∠ABF=∠D
∠AFC=2∠D
∴∠AFC=2∠ABF
∠ABF=∠BAE
∴BF=AF
∵△ABF≌△FEC
∴BF=AF=FC=FE
且AE=BC
∴四边形ABEC为矩形

码字很辛苦，望采纳~

Answer 2

(1)∵这是一个平行四边形
∴AB∥DE AB=CD
∵CE=CD AB=CD
∴AB=CE
又∵∠CFE=∠AFB(对顶角相等） ∠ABC=∠BCE(内错角相等）
∴△ABF≌△ECF（AAS）
（2）∵∠B=∠D ∠AFC=2∠D
∠AFC=∠ABF+∠BAF
∴∠ABF=∠BAF
∴AF=BF
∵△ABF≌△ECF
∴AF=FE
∴AF=FE=BF=CF
∴BC=AE
∴四边形ABEC是矩形