Question

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE,交BC于点F

若角AFC=2角D，连接AC,BE，求证：四边形ABEC是矩形

Answer 1

ABCD为平行四边形，角BCE=角ADE，又角AFC=角AEC+角BCE=2角ADE，可以得到角ADE=角AED，又有CD=CE，可得到ADE为等腰三角形，即AC垂直于DE，AB=CE=CE,可推出ABEC为矩形。

Answer 2

证明：
∵平行四边形ABCD
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD
∴∠BCE＝∠D
∵CE＝CD
∴AB＝CE
∴平行四边形ABEC
∴BC＝2CF，AE＝2EF
∵∠AFC＝∠BCE+∠CEF，∠AFC＝2∠D
∴2∠D＝∠D+∠CEF
∴∠CEF＝∠D
∴∠BEC＝∠CEF
∴CF＝EF
∴BC＝AE
∴矩形ABEC