Question

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△ECF
(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形

Answer 1

(1)
∵平行四边形ABCD
∴AB//DC
且
AB=DC
又∵CD=DC
∴AB=CE
∵AB//DC
∴∠ABC=∠ECB∠BAE=∠CEA
又∵AB=CE
∴△ABF≌△ECF(角边角)
(2)
∵平行四边形ABCD
∴∠D=∠ECB
∵四边形ABEC矩形
∴∠CEA=∠ECB=∠D
∵∠AFC=∠ECB+∠CEA(三角形外角等于相邻两内角和)
=2∠D

Answer 2

（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABCE为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABCE为平行四边形
∴四边形ABCE为矩形

不懂可追问，有帮助请采纳，谢谢！

Answer 3

解：①∵CE=CD,CD=AB
∴AB=EC
∵AB∥ED
∴∠BAF=∠FEC
∵在△ABF与△FEC中
∠BEA=∠CFE
∠BAF=∠FEC
AB=EC
∴△ABF≌△FEC(AAS)
②∠ABF=∠D
∠AFC=2∠D
∴∠AFC=2∠ABF
∠ABF=∠BAE
∴BF=AF
∵△ABF≌△FEC
∴BF=AF=FC=FE
且AE=BC
∴四边形ABEC为矩形
码字很辛苦，望采纳~

Answer 4

（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB//CD，AB=CD
而CE=CD
∴AB//CE，AB=CE
∴四边形ABEC为平行四边形
∴AF=EF，BF=CF
而∠AFB=∠CFE
∴△ABF≌△ECF
（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC
∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC
∴∠ABC=∠BAF
∴FB=FA
∴EA=CB
而四边形ABEC为平行四边形
∴四边形ABEC为矩形