Question

怎样解答高考数学题

Answer 1

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提取码：1234

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Answer 2

1
数学高考与高考解题

罗增儒（
1945
—）
，男，广东惠州人，
1962
年就读中山大学，毕业后长期当矿山职工和
子弟学校教师．现为陕西师范大学数学系教授，课程与教学论（数学）博士生导师，享受国
务院的政府特殊津贴，著有《数学解题学引论》
、
《数学竞赛导论》
、
《中学数学课例分析》
、
《怎样解答高考数学题》
、
《怎样解答中考数学题》
、
《数学的领悟》
、
《直觉探索方法》
、
《零距
离数学交流》
、
《中学数学解题的理论与实践》等书
300
万字，发表文章
300
多篇．从
1980
年开始，几十年如一日研究高考、竞赛的解题与命题，项目《着眼数学素质

服务基础教育
——数学高考解题理论的建设》曾获省级优秀教学成果奖，项目《奥林匹克数学学科建设》
曾获国家级优秀教学成果奖．

0
数学高考

0.1
数学高考的全程工作

从
1977
年恢复高考，
历史走过了波澜壮阔的
30
多个春秋，
环绕着高考工作的文化积累
正在考试学、
人才学和数学等维度形成学术成果．
我期待着数学高考学的诞生．
数学高考的
全程工作有
4
个基本问题
:
（
1
）掌握数学知识问题

——

怎样复习．
（教育学）

（
2
）提高解题能力问题

——

怎样解题．
（数学）

（
3
）运用考试技术问题

——

怎样答题．
（考试学）

（
4
）科学填报志愿问题

——

怎样选择．
（运筹学）

其中，
最核心的是解题，
搞好复习是为解题积聚力量，
运用考试技术是为解题作充分的
发挥，分段得分技术是解题策略的运用．解题能力是数学高考的核心竞争力．

0.2
数学高考命题的风格

高考命题一直在“稳中求进，稳中求变、稳中求新”
，探索

公平选拔、为素质教育服
务的道路，已形成了一些稳定性的风格和值得注意的导向
.
（
1
）在全面考查“基础知识、基本技能、基本方法”的基础上，更突出数学思想方法
的考查，突出数学与现实生活的联系
.

全面覆盖了中学数学教材中的理科
15
个、文科
13
个知识模块，知识点的覆盖面达
60%
（约涉及
70
～
80
个知识点）
；同时，试卷突出学科的核心内容，集合与函数、立体几何、解
析几何、数列、不等式、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，整体结构合理，
也达到了必要的考查深度；
此外，
在模块单一型试题为主体的基础上还会进行知识之间的交
叉、渗透和综合．

试卷在全面覆盖基础知识的同时，
会注重能力的考查，
特别是逻辑思维能力，
运算能力
和空间想象能力．至于实践能力和创新意识方面则是努力体现．
（五个能力）

在数学思想方法方面，
七个基本数学思想在试卷中都会涉及，
其中，
函数与方程的数学
思想方法、
数形结合的数学思想方法、
化归与转化的数学思想方法会体现得较为突出．
中学
阶段基本数学思想方法主要
“有用字母表示数的基本思想方法”
，
“集合与对应的基本思想方
法”
，以及

●函数与方程的基本数学思想．
（通过函数题，综合题）

●数形结合的基本数学思想．
（通过函数题，解析几何综合题，构造图形等）

●分类与整合的基本数学思想．
（通过综合题，排列组合题，参数讨论题）

●化归与转化的基本数学思想．
（通过综合题）

2
●特殊与一般的基本数学思想．
（通过综合题）

●有限与无限的基本数学思想．
（通过极限、微积分函数题）

●或然与必然的基本数学思想．
（通过概率、统计题）

主要解题方法
（待定系数法、
换元法、
配方法、
反证法、
代入法、
消元法、
数学归纳法）
会有不同程度的体现．

（
2
）
在主体上考查中学数学的同时，
会体现进一步学习高等数学的需要
.
特别是一些有
挑战性的压轴题，
尤其各省独立命题之后，
更是
“注重理论数学，
检测考生后继学习的潜能”
（有人看到了高考与竞赛的相互渗透）
.
（
3
）新课程理念的渗透
.
虽然新世纪课程改革刚刚起步（高中教材才开始试用）
，但其
三维目标和十个基本理念会开始渗透（课程改革改到哪里，高考改革也改到哪里）
.
如，命
题范围拓展了，出现人文关怀，体现“情感、态度、价值观”课程目标
.
（
4
）在命题技术上，可以看到：

①以教材为依据，又不拘泥于教材
.
②在知识交汇处设计命题
.
③能力立意
.
改变了过去的知识立意
.
④减少题量，降低难度，增加学生分析思考的时间
.
⑤对三类题型设计了两个从易到难的三个小高潮
.
⑥变小量难题把关为全卷把关
.
⑦试题切入容易深入难（阶梯题）
.
⑧避免死记硬背的内容和繁琐的运算（试卷提供难记易忘的公式）
.
⑨文理分卷，难度有区别（姐妹题）
.

0.3
数学高考复习的组织工作

（
1
）指导思想

（
2
）高考复课的阶段安排

（
3
）数学复习题的编拟

（
4
）数学模拟考试的组织与讲评

（
5
）数学高考临场的策略

0.4
数学高考的研究工作

（
1
）高考数学的特征

（
2
）数学高考解题的特点

（
3
）数学高考选择题的求解

（
4
）数学高考填空题的求解

（
5
）数学高考解答题的求解

（
6
）数学高考解题的错误分析（解对了也会有策略性错误）

（
7
）高考数学命题的研究

（
8
）数学高考试卷的构成

（
9
）数学高考的题型

（
10
）数学高考设问的研究

（
11
）数学高考难度的研究

（
12
）数学高考赋分的研究

（
13
）„„

3

0.5
高考临场的基本建议

（
1
）保持内紧外松的临战状态
.
（
2
）使用适应高考的答题策略
.
（
3
）运用应对选拔的考试技术
.
高考答题的技术

●提前进入角色
.
●迅速摸清“题情”
.

●执行“三个循环”
.
●做到“四先四后”
.
●答题“一慢一快”
.
●立足中下题目，力争高上水平
.
●立足一次成功，重视复查环节
.
●内紧外松
.

0.6
高考填报志愿
.
●升学优先
.

●就业优先
.

●专业优先
.

●成本优先
.
●地区优先
.
●几项兼顾
.
●家长决定
.

1
解答高考数学题的必要基础

1-1
明确解题过程

1-1-1
数学解题的一般程序

（波利亚：
《怎样解题》
）

⑪弄清题意

主要是弄清条件是什么
?
结论是什么
?
各有几个
?
如何建立条件与结论之间的逻辑联系
?

例
1

已知三个方程



2
2
2
4
0,
2
1
16
0,
2
3
10
0
x
mx
x
m
x
x
mx
m












中至少有一个方程有实根，求实数
m
的取值范围．

解法
1

若正面求解，三个方程至少有一个方程有实根，将出现
7
种可能，情况复杂，
但其反面则只有一种情况：三个方程都没有实根，问题变得极为简单．有














2
1
2
2
2
3
4
4
4
4
0,
4
1
4
16
4
5
3
0,
4
4
3
10
4
5
2
0,
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m

























Answer 3

听老师的话准没错

Answer 4

尽可能的正确，步骤清晰，知道多少写多少