Question

如何证明级数∑sinnx/n对于一切x属于0到2π不一致收敛

Answer 1

令f(x)=(pi-x)/2，0<x<2pi，那么 可以验证∑sinnx/n 是f(x)的在R上周期为2pi的延拓函数的傅里叶级数。

注意这里面的f(x)的延拓函数不是一个连续函数，特别的在0和2pi处不连续，所以∑sinnx/n在[0,2pi]上不可能是一致收敛的，否则矛盾。