Question

为什么第一宇宙速度既是最小发射速度又是最大环绕速度？若卫星以比第一宇宙速度大比第二小速度发射会怎样

为什么第一宇宙速度既是最小发射速度又是最大环绕速度？若卫星以比第一宇宙速度大比第二小速度发射会怎样？也就是说我假如以10km/s速度发射，会怎样？若我以5km/s发射，又会怎样？实在搞不懂，求解，谢谢。

Answer 1

为什么第一宇宙速度既是最小发射速度又是最大环绕速度？
切记，“最小发射速度”和“最大环绕速度”都是对于特定轨道高度来讲的。前者是指如果速度没有达到第一宇宙速度，会导致近地距离小于地球半径（就是砸回地面）；而环绕速度会随着轨道高度的增加而减小，以地球半径为轨道半径的圆轨道是最低的一条环绕轨道，因此具有最大的环绕速度。

若卫星以比第一宇宙速度大比第二小速度发射会怎样？
如果发射的角度合适，会进入一个椭圆轨道，越是接近第二宇宙速度偏心率越大。10km/s的速度远远大于第一宇宙速度，可以打出一个偏心率很大的椭圆轨道了（如果速度到了10.8km/s就可以上地球-月球转移轨道，也就是远地点可以有38.4万千米）。

若我以5km/s发射，又会怎样？
不管速度的方向如何，最后都会砸回地面。日常生活中就会有感性的认知，就是跳跃，速度越快可以跳得越高，只要速度不超过第二宇宙速度，但最终还会被地球引力拉回地球。航天上有一个术语——亚轨道。

追问

那么也就是说我得先用7.9以上的速度发射卫星才可以上天，进入轨道后我就可以慢慢把速度降到7.9以下了？然后随着速度的降低，卫星就会渐行渐远，还是会离地球越来越近呢？可是老师说过，要想拉开距离，必须加速才可以到更高的轨道上啊。若我在进入轨道后加速，不应该是v=根号GM/r，从而离地球越来越近了，这矛盾啊。
感谢您的慷慨解答。

追答

追问中的概念是混乱的，将切向运动速度和径向运动速度混为一谈，之后就出现了一堆不该有的问题。非常简单的例子，以10米每秒的速度水平或垂直于地面丢出一个球，这个球的运动状态会一致么？生活经验就会告诉我们完全不不同。那对于高速运动的卫星，对于矢量的速度不讲方向，只讲大小，把不同运动状态捏合在一起，当然会出问题了。

所涉为切向速度的若干部分“那么也就是说我得先用7.9以上的速度发射卫星才可以上天……若我在进入轨道后加速，不应该是v=根号GM/r”。
注意这两句话，都是指圆轨道运动的天体的物体的切向运动速度。圆轨道上的物体和天体质心的距离恒定，不会出现动能和势能的转化，运动速度是恒定的。而对于不同的轨道高度，有不同的环绕速度，其数值为v=根号GM/r。比如近地轨道的运动速度为7.9km/s（轨道高度6370km），到了月球38.44万千米的高度，运动速度就只有1.02km/s了。

把上面两段话彻底读透的基础上再来考虑轨道高度的变化，也就是动能和势能的相互转化。到达更加高的轨道需要加速，这也容易理解，因为更高的轨道势能更高，需要更大的能量，能量从何而来？动能，只有更多的动能才能够满足能量的需求。

上面一段话也能理解吧？但楼主在认知里还有一个错误，就是认为某一个速度对应一个轨道高度。当然，这句话是对的，但是有一个前提——圆轨道运动的天体。如果在某一个点上切向速度超过了环绕速度会怎么样？如果没有超过第二宇宙速度就是椭圆轨道，如果超过了第二宇宙速度就是逃逸（原始提问中的第一小问）。
如果楼主有心，可能会再追问？提升轨道高度是如何完成的？答案是至少通过两次加速变轨，在航天称为霍曼转移。这段允许看不懂，学有余力可以去了解一下。

PS 我相信这段回答有足够的质量和针对性。请多读几遍，可以理清追问中有些混乱的逻辑定势。

追问

好些天没上知道了，老师，您的追答我看了几遍。我可不可以这样理解：
1.虽然高度越高，所需要的初始速度越大，但是我停留在那个轨道上时所需要的速度却越小。
2.但是从能量的角度看来，在某一轨道上时，通过加速，动能增大，远离地球的同时势能也增大了。是不是我搞错了什么。
3.在我看来，在做圆周运动时加速不就相当于做离心运动吗，就是因为这样才得以提升高度吗？

追答

1. 虽然高度越高，所需要的初始速度越大，但是我停留在那个轨道上时所需要的速度却越小。
   

   正解。

2.但是从能量的角度看来，在某一轨道上时，通过加速，动能增大，远离地球的同时势能也增大了。是不是我搞错了什么
引力势能Eg=-GMm/r，无穷远处为0，其他时间总是取到一个负值。再加速之后动能增加，但是之后会变成椭圆轨道，除了加速点之外，其它位置一部分动能转变为引力势能。

3.在我看来，在做圆周运动时加速不就相当于做离心运动吗，就是因为这样才得以提升高度吗？
圆周运动不是离心运动，物理课上从来没有离心力这个词吧。后面的逻辑也没有看懂，既然基础是错的，也不去多说了。

追问

1. 关于您所说的第二点，引力势能，是不是离地球越近就负得越厉害？动能转变为引力势能是指动能减小（速度变慢）引力势能增大（但是还是小于零）吗？

2. 老师上课时确实没有说过“离心力”这个词，好像说只有向心力。

3. 总而言之，大体的问题还是搞懂了。

4. 上面的2和3可以忽略。

5. 谢谢您。

6. 追答完这次就采纳。
   

追答

关于您所说的第二点，引力势能，是不是离地球越近就负得越厉害？动能转变为引力势能是指动能减小（速度变慢）引力势能增大（但是还是小于零）吗？
是的。