Question

如图，A为x轴负半轴上一点，C（0，-2），D（-3，-2）．

（1）求△BCD的面积；
（2）若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交CO于P，交CA于Q，判断∠CPQ与∠CQP的大小关系，并说明你的结论．
（3）若∠ADC=∠DAC，点B在x轴正半轴上任意运动，∠ACB的平分线CE交DA的延长线于点E，在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．

Answer 1

（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2），
∴CD=3，且CD∥x轴，
∴△BCD的面积=

1/2

×3×2=3；
（2）∵BQ平分∠CBA，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∵AC⊥BC，
∴∠CBQ+∠CQP=90°，
又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，
∴∠CQP=∠CPQ；
（3）在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．理由如下：
在△AOE和△BOC中，∠E+∠EAO+∠AOE=180°，
∠ABC+∠BCO+∠BOC=180°，
∵CD∥x轴，
∴∠EAO=∠ADC，
又∵∠AOE=∠BOC（对顶角相等），
∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO，
∴

∠E∠ABC
＝
1/2
．
即在B点的运动过程中，∠E与∠ABC的比值不变．

追问

∴∠E+∠EAO=∠ABC+∠BCO，
怎么变到
∠E∠ABC＝12
．

追答

打错了，是∠E/∠ABC=1/2

追问

恩，我知道可是怎么变成∠E/∠ABC=1/2