Question

两条关于组合数学的题目

Answer 1

1、88200=2³×3²×5²×7²
所以，整除88200的正整数共有
（3+1）×（2+1）×（2+1）×（2+1）
=4×3×3×3
=108（个）

2、510510=2×3×5×7×11×13×17
所以，整除88200的正奇数共有
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）
=2×2×2×2×2×2
=64（个）

追答

1、88200=2³×3²×5²×7²
所以，整除88200的正整数共有
（3+1）×（2+1）×（2+1）×（2+1）
=4×3×3×3
=108（个）

2、510510=2×3×5×7×11×13×17
所以，整除510510的正奇数共有
【前面这里打错了，更正一下】
（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）
=2×2×2×2×2×2
=64（个）

追问

请教一下
（1）88200=2³×3²×5²×7²
2、3、5、7的分别的指数是怎么来的？
（2）510510=2×3×5×7×11×13×17与（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）关系

是怎么来的？

追答

质因数分解，
比如12
12÷2=6
6÷2=3
所以，12=2²×3
88200也是一样。

510510分解后，
求的是正奇数，
所以，求因数时，2可以排除，另外六个质因数的次数都是1，
所以，是
(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)

因数个数定理：
因数个数等于每一个质因数的指数+1后的乘积。

追问

谢谢 老师 指导 我自考 理解能力有限 老师以後能私信你点问题吗？

其实我还有个问题 怎麼快速质因数分解？我怎麼知道2 3 5 7分别放什麼指数後相乘得目标呢？