Question

这个导函数怎么求？

Answer 1

f(x)=xe^(a-x) +bx
f'(x)=[xe^(a-x)+bx]'
=x'·e^(a-x)+x·[e^(a-x)]'+bx'
=1·e^(a-x)+x·e^(a-x)·(a-x)'+b·1
=e^(a-x)+x·e^(a-x)·(-1)+b
=e^(a-x)-x·e^(a-x)+b
=(1-x)·e^(a-x) +b

追问

[e^(a-x)]'这个导数具体怎么求呢，为什么得出这个x·e^(a-x)·(a-x)'呢？

追答

复合函数求导，由外向内，逐步求导。
e^(a-x)由y=e^u，u=a-x复合而成，因此先对e^u求导，再对u=a-x求导。
[e^(a-x)]'
=[e^(a-x)]·(a-x)'
=e^(a-x)·(-1)
=-e^(a-x)

追问

感谢！

Answer 2

f(x) = xe^(a-x) +bx
f'(x) =(1-x)e^(a-x) + b