Question

求函数f(x)=2x-√(x-1)的值域，要详细过程，要详细过程，要详细过程

Answer 1

[15/8，+∞)

解析：

令t=√(x-1)(t≥0)
则，x=t²+1
所以，原问题等价于
“f(t)=2(t²+1)-t(t≥0)求值域“

f(t)
=2(t²+1)-t
=2t²-t+2
=2(t-1/4)²+15/8
t=1/4时，f(t)取得最小值15/8
t=+∞时，f(t)=+∞
∴ f(t)的值域是[15/8，+∞)
∴ f(x)的值域是[15/8，+∞)

PS：
附f(x)=2x-√(x-1)函数图

Answer 2

根号下无负数：
x-1≥0
定义域：
x≥1

追答

令t＝✔(x-1)≥0
则x＝t²+1
f(t)＝2t²+2-t
＝2(t-1/4)²+7/8≥7/8
值域：【7/8，+∞)

令t＝✔(x-1)≥0
则x＝t²+1
f(t)＝2t²+2-t
＝2(t-1/4)²+15/8≥15/8
值域：【15/8，+∞)

Answer 3

图: