Question

求这道数学题解法

Answer 1

直线(3k＋2)x－ky－2＝0
圆x²＋y²－2x－2y－2＝0
圆方程化为(x－1)²＋(y－1)²＝4
可见，该圆的圆心坐标是(1，1)，半径为R＝2
圆心到直线的距离为
d＝|3k＋2－k－2|/√[(3k＋2)²＋k²]
＝|2k|/√[(3k＋2)²＋k²]
当k＝0时，得d＝0，直线与圆相交并穿过圆心；
令d＝2，则可得k²＝(3k＋2)²＋k²，解得k＝－2/3，此时直线与圆相切；
令0＜d＜2，则可得k²＜(3k＋2)²＋k²，解得k≠－2/3，此时直线与圆相交；
不存在k∈R使得d＞2，即直线与圆不相离。
综上，直线始终与圆有交点，其中当k＝－2/3时相切，当k≠－2/3时相交

Answer 2

圆方程整理为(x-1)²+(y-1)²=4，圆心(1,1)，半径2
把(1,1)代入点到直线距离的计算公式，得到距离d=f(k)
当f(k)>2时相离，=2时相切，<2时相交，自己算吧