设fx在01上连续在01内可导,且fo=f1=0，f1/2=1，试证存在ξ，使fξ的导数=1
构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt，则F(x)在0,1上连续，在0,1内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理，在0,1内至少存在一点ξ，使得F'ξ=0。
F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0，即∫0到ξf(x)dx=(1-ξ)fξ。
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
扩展资料：
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。
构造函数F(x)=(1-x) * ∫0到x f(t)dt，则F(x)在0,1上连续，在0,1内可导，F(0)=F(1)=0，由罗尔中值定理，在0,1内至少存在一点ξ，使得F'ξ=0。
F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0，即∫0到ξf(x)dx=(1-ξ)fξ。
当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
主要特点
1、构造函数的命名必须和类名完全相同。在java中普通函数可以和构造函数同名，但是必须带有返回值。
2、构造函数的功能主要用于在类的对象创建时定义初始化的状态。它没有返回值，也不能用void来修饰。这就保证了它不仅什么也不用自动返回，而且根本不能有任何选择。
3、构造函数不能被直接调用，必须通过new运算符在创建对象时才会自动调用；而一般的方法是在程序执行到它的时候被调用的。
拉格朗日中值定理和零点存在定理
望采纳^_^
