Question

求分段函数导数

原题在李永乐的复习全书2010年版本（去年）第57页，我也再陈文灯复习指南上发现了相似的题目，但是没有解释，是这样的，题目是：有一分段函数f（x） ： =sinX,，x小于等于四分之派 ； =aX+b ，x大于四分之派，试确定常数a，b的值，使该分段函数在x=四分之派处可导。 我做的时候直接利用左右导相等，求得在分界点四分之派处a的值，那么由可导必连续的定理，知该函数必在该分界点连续，那么为什么书中还要再利用连续的定义求在分界点该函数左右连续而得出b的值呢？难道b不可以取任意值么，因为我觉得只要a确定了该函数能可导，就必然连续，何必再求它连续得出b的值呢？？感觉很矛盾，好像是连续函数必在分界点是连续的这样的无稽的感觉。 可导必连续这条定理没用么？

Answer 1

-40k+16=10k
25k²可导必连续，即不连续则不可导
所以题目里说可导;+4k+1=0
k=-1/-50k+16=0
(5k-8)(5k-2)=0
k=8/5,k=2/5
所以8x-5y+20=0和2x+5y-10=0
2、
y-1=k(x-2)
y=0,x=-1/-12k+1=0
k=(3±2√2)/=±10k
25k²=±8k
(2k-1)²-30k+16=0
无解
25k²k|*|5k-4|/k+2=(2k-1)/k
x=0，否则就不一定连续
就不一定可导，这样就不合题意
所以你要分情况讨论！
1、
y+4=k(x+5)
y=0,x=4/k-5=(4-5k)/k|=8
(2k-1)²2
(2k-1)²=8k
4k²-40k+16=±10k
25k²-40k+16=-10k
25k²/k|=10
(5k-4)²k
x=0,y=5k-4
所以面积=|(4-5k)/=-8k
4k²，则首先要满足连续
所以b不能取任意值,y=1-2k
所以面积=|(2k-1)/k|*|1-2k|/2=4
|(2k-1)²/2=5
|(5k-4)²

Answer 2

先看函数在分段点是否可导（这个时候用左右导数的定义做判断）、
然后如果可导
那么再分别由分段解析式求每个区间的导数

Answer 3

可导必连续，即不连续则不可导
所以题目里说可导，则首先要满足连续
所以b不能取任意值，否则就不一定连续
就不一定可导，这样就不合题意

所以你要分情况讨论！

1、
y+4=k(x+5)
y=0,x=4/k-5=(4-5k)/k
x=0,y=5k-4
所以面积=|(4-5k)/k|*|5k-4|/2=5
|(5k-4)²/k|=10
(5k-4)²=±10k
25k²-40k+16=±10k

25k²-40k+16=-10k
25k²-30k+16=0
无解

25k²-40k+16=10k
25k²-50k+16=0
(5k-8)(5k-2)=0
k=8/5,k=2/5
所以8x-5y+20=0和2x+5y-10=0

2、
y-1=k(x-2)
y=0,x=-1/k+2=(2k-1)/k
x=0,y=1-2k
所以面积=|(2k-1)/k|*|1-2k|/2=4
|(2k-1)²/k|=8
(2k-1)²=±8k

(2k-1)²=-8k
4k²+4k+1=0
k=-1/2

(2k-1)²=8k
4k²-12k+1=0
k=(3±2√2)/2

所以
x+2y-4=0
(3-2√2)x-2y-4+4√2=0
(3+2√2)x-2y-4-4√2=0

Answer 4

可导必连续当然有用

可导必连续，即不连续则不可导
所以题目里说可导，则首先要满足连续
所以b不能取任意值，否则就不一定连续
就不一定可导，这样就不合题意

Answer 5

可导必连续，即不连续则不可导
所以题目里说可导，则首先要满足连续
所以b不能取任意值，否则就不一定连续
就不一定可导，这样就不合题意

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