Question

高中数学，关于椭圆的一个题目，求详细解题步骤。在线等，看懂了马上采纳！

Answer 1

在RT∆F₁DF₂中，∠PF₁F₂=30°，故F₁D=2F₂D..............①；

且F₁D²=F₁F₂²+F₂D²..............②;

将①代入②式得：4F₂D²=F₁F₂²+F₂D²，即有3F₂D²=F₁F₂²............③;

其中F₂D²=b²(1-c²/a²)=b²(1-e²)；F₁F₂=2c；代入③式得：

3b²(1-e²)=4c²；∵b²=a²-c²；∴有 3(a²-c²)(1-e²)=4c².............④;

将④式两边同除以a²得：3(1-e²)²=4e²，展开化简得：

3e^4-10e²+3=(3e²-1)(e²-3)=0

∵0<e<1，故有3e²-1=0，e²=1/3，e=√(1/3)=(1/3)√3.

Answer 2

解：分享一种解法。设F2点的坐标为F2(c,0)，则P点的坐标可以表示为P(c,y)。∴Rt△PF1F2中，PF2=y，PF1=2y。F1F2=(2c)=(√3/2)PF1=(√3)y。∴y=2c/√3。
又，根据椭圆的定义，有PF2+PF1=2a，∴y=2a/3。∴2a/3=2c/√3。∴e=c/a=√3/3。供参考。

Answer 3

看这里，其实挺简单的。

Answer 4