Question

在线等关于椭圆的高中数学题解答

椭圆方程x^2/8+y^2/2=1 直线L过（0，-1）交椭圆于A,B两点，交x轴于N,NA=7/5NB,求L方程。

Answer 1

由题意知，直线斜率肯定存在，又因为直线过（0，-1），所以可设直线方程为y=kx-1，联立椭圆方程，消掉x,整理为含y的一元二次方程（1+4k^2）y^2+2y+1-8k^2=0,由韦达定理得y1+y2,y1y2,过A，B两点向X轴做垂线，由三角形相似的，AB纵坐标的绝对值比为7：5，即：y1：y2=-7/5，三个条件，把k^2看成整体，三元一次方程，直接解出k^2=1，也就是k=±1，从而得出L的方程，谢谢，

Answer 2

y=x-1或y=-x-1
首先可以设x=ky+k，横截距式，你可以分析得知，当k=0或不存在时都不符合情况
然后将式子代入方程，得（k2+4)y2+2(k2)y+k2-8=0得y1与y2 关系，韦达定理，
然后因为y1 y2一定是一个为正一个为负，所以可以设 5a和-7a
解a与k可得 k2=1所以k为正负1

Answer 3

设直线方程为y=kx+b
求出N的坐标
再联立椭圆和直线方程求出A、B坐标
最后用距离公式和NA=7/5NB求最后答案

思路是这样的，计算就靠你自己了，太久没做这个，算得答案有点奇怪