Question

若正项级数∑un收敛，级数∑un∧2收敛吗

Answer 1

收敛。详情如图所示

Answer 2

若正项级数un收敛，则un收敛到0，即存在N，当n>N时，un<1，从而un^2<un，由比较判别法，正项级数un^2收敛。
由已知，正项级数un，vn收敛，从而级数(un+vn)收敛，于是由上述结论，级数(un+vn)^2收敛

Answer 3

肯定收敛，un是趋向于0的，那么un^2更快地趋向于0。