罗尔中值定理证明题第一步构造函数怎么构造
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构造函数有点“随缘”性，没有一个固定的步骤告诉你怎么构造函数的。只有靠平时多做多练才能比较熟练地构造函数。有专门的论文写关于如何构造大部分情况下的构造函数方法，我这里没法全贴出来。
像e^x,sinx,lnx比较常见。
本题中，[a,b]=[2,4]
f(a)=1，f(b)=4
要让构造出来的F(a)=F(b)，其实论证的结果也给了一些提示，就是分母中含有未知数x
f'(x)=2f(x)/x
f'(x)-2f(x)/x=0
[xf'(x)-2f(x)]/x=0
同乘x
[x²f'(x)-2xf(x)]/x²=0
x²f'(x)-2xf(x)=0
明显是[x²f(x)]'=0
但是x²f(x)明显不满足F(a)=F(b)
又因为f(a)=1,f(b)=4
设G(x)=x²f(x)
G(a)=1²*1
G(b)=4²*4
所以在分母上尝试乘以x或者x²或者x³或者x^4，这个就靠经验来构造了。没有特定的一个方法。
像e^x,sinx,lnx比较常见。
本题中，[a,b]=[2,4]
f(a)=1，f(b)=4
要让构造出来的F(a)=F(b)，其实论证的结果也给了一些提示，就是分母中含有未知数x
f'(x)=2f(x)/x
f'(x)-2f(x)/x=0
[xf'(x)-2f(x)]/x=0
同乘x
[x²f'(x)-2xf(x)]/x²=0
x²f'(x)-2xf(x)=0
明显是[x²f(x)]'=0
但是x²f(x)明显不满足F(a)=F(b)
又因为f(a)=1,f(b)=4
设G(x)=x²f(x)
G(a)=1²*1
G(b)=4²*4
所以在分母上尝试乘以x或者x²或者x³或者x^4，这个就靠经验来构造了。没有特定的一个方法。
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