已知数列{an}的前n项和为Sn,其满足a1=1,3Sn=(n+2)An
已知数列{an}的前n项和为Sn,其满足a1=1,3Sn=(n+2)An,问是否存在实数a,b,c使得An=an^2+bn+c对一切整数都成立？...
已知数列{an}的前n项和为Sn,其满足a1=1,3Sn=(n+2)An,问是否存在实数a,b,c使得An=an^2+bn+c对一切整数都成立？
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An=Sn-（Sn-1)=(n+2)An/3 -[(n+1)An-1]/3
得 （n-1)*An=(n+1)(An-1)
所以An/An-1=(n+1)/(n-1)
An-1/An-2=(n)/(n-2)
An-2/An-3=(n-1)/(n-3)
。
。
。
。
。A2/A1=3/1=3
全部相乘得 An/A1=(n+1)*n/2
又a1=1，所以
An=(n+1)*n/2=(1/2)*n^2+(1/2)n+0
所以a=1/2 b=1/2 c=0
得 （n-1)*An=(n+1)(An-1)
所以An/An-1=(n+1)/(n-1)
An-1/An-2=(n)/(n-2)
An-2/An-3=(n-1)/(n-3)
。
。
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。A2/A1=3/1=3
全部相乘得 An/A1=(n+1)*n/2
又a1=1，所以
An=(n+1)*n/2=(1/2)*n^2+(1/2)n+0
所以a=1/2 b=1/2 c=0
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