Question

点到圆的切线距离及公式

已知点P(-1,2)及圆c: 2x2+2y4-4x+8y-21=0, 由点P做圆C的两切线，切点为Q, R,则(1) 切线段长PQ为何? (2) △PQR的外接圆的公式为?

Answer 1

点到圆的切线距离公式是(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r²，（a,b）是圆上的一点。

切线的判定定理是经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于这条圆的半径。

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角。

扩展资料：

切线的主要性质

(1)切线和圆只有一个公共点；

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

(3)切线垂直于经过切点的半径；

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心；

(6)从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

其中(1)是由切线的定义得到的，(2)是由直线和圆的位置关系定理得到的,(6)是由相似三角形推得的，也就是切割线定理。

Answer 2

第一问两种方法.

1是常规做法,和第二问是联动的.
①设切线为y-2=k(x+1),联立圆的方程消去y,得到一个关于x的一元二次方程.
②因为圆和直线相切,所以这个方程只有一个解,即判别式为0.根据这个关系解出k.
③得到切线方程以后可以求切点坐标,利用两点之间的距离公式求得PQ
2是用几何性质,点P,圆心C,切点Q构成直角三角形,所以先用距离公式求得PC长度,利用勾股定理,PQ=√(PC²-R²).这种做法虽然简单,但第二问没法求.
第二问,因为用方法1解出了Q和R的坐标,我分别设为(x1,y1)和(x2,y2),那么根据外接圆的定义,圆心M(a,b)到三个顶点距离相等,所以可以列式:
MQ²=MR²,即(a-x1)²+(b-y1)²=(a-x2)²+(b-y1)²
MP²=MQ²,即(a+1)²+(b-2)²=(a-x1)²+(b-y1)²
解出a,b,圆心坐标有了,那么半径MP可以求,外接圆方程可以写.