Question

数学题解题过程

数学题解题过程谢谢大伙们，感激，打勾处。

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Answer 1

(1)求下列函数的导数
③. y=5x³-2^x+3e^x+1
解：y'=15x²-(2^x)ln2+3e^x;
④. y=x³lnxcosx
解： y'=3x²lnxcosx+x²cosx-x³lnxsinx;
⑩. y=x²e^x+[(2+x²)/√x];
解：y'=2xe^x+x²e^x+[(√x)·2x-(2+x²)/2√x]/x=2xe^x+x²e^x+[(3x²-2)/2x√x]
(6).求曲线y=cosx在(π/3,1/2)处的切线方程和法线方程
解：y'=-sinx；y'(π/3)=-√3/2；y(π/3)=1/2；
故切线方程为：y=-(√3/2)(x-π/3)+1/2=-(√3/2)x+(√3/6)π+1/2;
法线方程：y=(2/√3)(x-π/3)+1/2=(2/√3)x-(2√3/9)π+1/2.
(7).解：f(2)=4；x→2-limf(x)=x→2-lim(ax+b)=2a+b=4.........①
在x=2处的左导数f'(2-)=4；在x=2处的右导数f'(2+)=a=4.........②
∴ a=4，b=-4.