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解析:
//////////////////////////////////////////
y=lg[sin(cos2x)],求定义域
//////////////////////////////////////////
欲使函数有意义,必须有:
sin(cos(2x))>0
2kπ+0<cos2x<2kπ+π/2(k∈Z)
考虑到|cos2x|≤1,可得:
0<cos2x≤1
于是,
2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2(k∈Z)
kπ-π/4<x<kπ+π/4(k∈Z)
故,
定义域是(kπ-π/4,kπ+π/4)(k∈Z)
~~~~~~~~~~~~~~~
//////////////////////////////////////////
y=tan(π/2●sinx)求定义域
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欲使函数有意义,必须有:
cos(π/2●sinx)≠0
π/2●sinx≠kπ+π/2(k∈Z)
sinx≠2k+1(k∈Z)
考虑到|sinx|≤1,可得:
sinx≠-1且sinx≠1
x≠kπ+π/2(k∈Z)
故,
定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
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y=lg[sin(cos2x)],求定义域
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欲使函数有意义,必须有:
sin(cos(2x))>0
2kπ+0<cos2x<2kπ+π/2(k∈Z)
考虑到|cos2x|≤1,可得:
0<cos2x≤1
于是,
2kπ-π/2<2x<2kπ+π/2(k∈Z)
kπ-π/4<x<kπ+π/4(k∈Z)
故,
定义域是(kπ-π/4,kπ+π/4)(k∈Z)
~~~~~~~~~~~~~~~
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y=tan(π/2●sinx)求定义域
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欲使函数有意义,必须有:
cos(π/2●sinx)≠0
π/2●sinx≠kπ+π/2(k∈Z)
sinx≠2k+1(k∈Z)
考虑到|sinx|≤1,可得:
sinx≠-1且sinx≠1
x≠kπ+π/2(k∈Z)
故,
定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}
追问
如果这样考虑:
sinx≠1+2k
∵-1≦sinx≦1
当k=0时,sinx≠1⇒x≠π/2+2kπ
当k=-1时,sinx≠-1⇒x≠3π/2+2kπ
怎么取这两个结论的交集?
追答
{x|x≠π/2+2kπ且x≠3π/2+2kπ,k∈Z}
Sievers分析仪
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