求第三题的证明
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作辅助函数f(x)=x-asinx-b,显然在[0,a+b]上满足连续
f(0)=-b<0
f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]≥0,当且仅当sin(a+b)=1时取等号
当sin(a+b)≠-1时,零点定理得至少存在一个ξ∈(0,a+b)使f(ξ)=0,即x=asinx+b在(0,a+b)上至少有一个根ξ
当sin(a+b)=1时,所求的根即是x=a+b
f(0)=-b<0
f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b=a[1-sin(a+b)]≥0,当且仅当sin(a+b)=1时取等号
当sin(a+b)≠-1时,零点定理得至少存在一个ξ∈(0,a+b)使f(ξ)=0,即x=asinx+b在(0,a+b)上至少有一个根ξ
当sin(a+b)=1时,所求的根即是x=a+b
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