Question

向量平行的坐标公式

Answer 1

两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即　a•b=0。

坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)

a//b当且仅当x1y2-x2y1=0

a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。

其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

扩展资料：

如果e1和e2是同一平面内的两个不共线的非零向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ、μ，使a= λe1+ μe2。

给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)

参考资料：百度百科——平面向量

Answer 2

两个向量平行意味着它们的方向相同或相反。可以使用坐标公式来判断两个向量是否平行。

假设有两个向量 A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)。

若 A 和 B 平行，可以使用以下公式进行判断：
A1/B1 = A2/B2 = A3/B3

如果上述等式中两个坐标对都成立，即 A1/B1 = A2/B2 = A3/B3，则可以确定向量 A 和 B 平行。注意，这个公式要求 B 的每个坐标都非零，否则会导致除零错误。

此外，还可以使用向量的叉乘公式来判断两个向量是否平行。如果两个向量的叉乘结果为零向量，则它们是平行的。

需要注意的是，这些公式只适用于三维空间中的向量。在二维空间中，可以使用类似的方法判断向量是否平行，但公式形式会有所不同。

当使用坐标公式或叉乘公式判断向量是否平行时，一定要谨记考虑数值精度和舍入误差，以确保准确性。

Answer 3

两个向量平行意味着它们的方向相同或相反，可以使用向量的坐标表示来确定两个向量是否平行。假设有两个向量：
向量 A：A = (a1, a2, a3)
向量 B：B = (b1, b2, b3)
两个向量平行的条件是它们的坐标比例相等。也就是说，如果存在一个非零常数 k，使得：
a1/b1 = a2/b2 = a3/b3 = k
这个条件表明向量 A 和向量 B 的相应坐标的比例是相等的。注意，如果 k = 0，则向量 A 和向量 B 是共线的，但不一定平行。
举例来说，如果两个向量 A = (2, 4, 6) 和 B = (1, 2, 3)，我们可以计算它们的坐标比例：
a1/b1 = 2/1 = 2
a2/b2 = 4/2 = 2
a3/b3 = 6/3 = 2
由于三个比例都等于 2，所以向量 A 和向量 B 平行。
需要注意的是，这个方法只适用于三维空间中的向量。在更高维度的情况下，坐标比例的条件会相应扩展。

Answer 4

有两个坐标(x1,y1),(x,2y2),如果平行,则x1/x2=y1/y2

Answer 5

两个向量平行意味着它们的方向相同或相反。可以使用坐标公式来判断两个向量是否平行。

假设有两个向量 A = (A1, A2, A3) 和 B = (B1, B2, B3)。

若 A 和 B 平行，可以使用以下公式进行判断：
A1/B1 = A2/B2 = A3/B3

如果上述等式中两个坐标对都成立，即 A1/B1 = A2/B2 = A3/B3，则可以确定向量 A 和 B 平行。注意，这个公式要求 B 的每个坐标都非零，否则会导致除零错误。

此外，还可以使用向量的叉乘公式来判断两个向量是否平行。如果两个向量的叉乘结果为零向量，则它们是平行的。