Question

高数问题，关于二重积分奇偶性。都说如果定义区间关于y轴对称，那么

高数问题，关于二重积分奇偶性。都说如果定义区间关于y轴对称，那么奇偶性就和x有关。我想知道为什么？请明白的网友不吝赐教

Answer 1

如果积分区域关于y轴对称，那么奇偶性就和x有关。因为 x 可以在y轴两侧取相反的两个数:
1）如果函数关于变量x是奇函数，f(-x,y)=-f(x,y), 二重积分结果就是0；
2）如果函数关于变量x是偶函数，f(-x,y)=f(x,y), 二重积分结果就是二倍的在半个积分区域的值。