下面的导数是怎么来的?过程,哪条公式 10

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2017-09-07 · TA获得超过299个赞
知道小有建树答主
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第一类曲线积分公式:=应用前提:1.曲线L光滑,方程可以写成为: 2.函数在L上有定义,且连续。公式变形:若L为平面曲线,L方程为,则公式可以写成为:常用计算法:1.对于曲线L可以写成为参数形式的,可直接套用公式.2.对于平面曲线,可以用公式的变形.3.计算中,根据图形特点,直接将ds化为dx,dy或dz.如: ,其中:ds=P(x,y,z)dx ,x4.当L是简单的折线段时,可以将L分为几个连续线段的和,然后分别求积分,再求和。(注意:由于折线段不连续,所以这种情况下不能对L直接套用公式,否则,公式中的将有无意义的点.公式推导及证明推导的总体思想:将曲线L先分割,再求和,最后取极限。推导过程中要用到:中值定理,弧长公式及连续函数的一些极限性质.分割:在L上插入n个分割点,令,();记d=max(),为[]上的弧长,为[]上任意一点.求和:利用积分定义,由弧长公式:由中值定理: 其中是由中值定理确定的[]上的一点,;于是:利用,,,的连续性,有: 于是:右端是黎曼积分和数,利用黎曼积分定义取极限:得公式:
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