Question

线性代数。还有一个定积分，来大神

线性代数。设m*n实矩阵A的n个列向量线性无关，则A*A^T为正定矩阵。答案写的R(A)=0,AX=0仅有零解，于是x≠0，AX≠0时，有X^TA^TAX=(AX)^T(AX)＞0，所以A^TA为正定矩阵。求大神解释一下这个答案，还有下面那个积分，结果无所谓，要过程！

Answer 1

追问

还有个线代的题目呢😂

追答

证: 首先

故是对称矩阵.
又对任一非零列向量x
由 r(A) = n 知 AX=0 只有零解
所以 Ax ≠ 0
再由A是实矩阵,
所以

即 

所以是正定矩阵.

追问

所以Ax≠0，从这往后我就不懂了，为什么啊，为什么只有0解就不等于0了。。为什么A是实对称矩阵就能推出来那个式子大于0😭😭😭

追答

给你找了个例子，应该看明白了就懂了

追问

好的，麻烦您了

Answer 2

=∫cosnπxdx+1/nπ∫xdsinnπx
=sinnπx/nπ+xsinnπx/nπ-1/nπ∫sinnπxdx
=2sinnπ/nπ+cosnπx/n²π²

追问

还有个线代的题目呢😂

追答

线代…不会了，全忘了😒