Question

∫dx/1+cosx=

Answer 1

∫ dx/(1 + cosx)

= ∫ dx/[2cos²(x/2)]

= ∫ sec²(x/2) d(x/2)

= tan(x/2) + C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。

如果这个角不是两条边的夹角，那么三角形可能不是唯一的（边-边-角）。要小心余弦定理的这种歧义情况。

物理力学方面的平行四边形定则中也会用到相关知识。

延伸定理：第一余弦定理（任意三角形射影定理）

设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A

参考资料来源：百度百科——不定积分

Answer 2

运用两倍角公式1+cosx=2cos²(x/2)
∫ dx/(1 + cosx)
= ∫ dx/[2cos²(x/2)]
= ∫ sec²(x/2) d(x/2)
= tan(x/2) + C
所以选C

Answer 3

∫[1/（1+cosx)]dx=∫[1/2(cosx/2)^2]dx=1/2∫(secx/2)^2dx=∫(secx/2)^2dx/2=(tanx/2)^2+C