![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
不用洛必达法则,怎么求 lim x→1,(x-x²)/(sinπx)?
不用洛必达法则,怎么求limx→1,(x-x²)/(sinπx)?不用洛必达法则,求当x趋于1,(x-x∧2)/(sinπx)极限...
不用洛必达法则,怎么求 lim x→1,(x-x²)/(sinπx)?不用洛必达法则,求当x趋于1,(x-x∧2)/(sinπx)极限
展开
3个回答
2017-06-19 · 知道合伙人教育行家
关注
![](https://wyw-base.cdn.bcebos.com/pc-content/follow.gif)
展开全部
设t=x-1,则x=t+1
原式=lim(t→0)[(t+1)-(t+1)²]/sinπ(t+1)
=lim(t→0)(-t-t²)/sin(πt+π)
=lim(t→0)(t+t²)/sinπt
=lim(t→0)(t+t²)/(πt)
【t→0时,sinπt~πt】
=lim(t→0)(1+t)/π
=1/π
原式=lim(t→0)[(t+1)-(t+1)²]/sinπ(t+1)
=lim(t→0)(-t-t²)/sin(πt+π)
=lim(t→0)(t+t²)/sinπt
=lim(t→0)(t+t²)/(πt)
【t→0时,sinπt~πt】
=lim(t→0)(1+t)/π
=1/π
展开全部
实际上这类问题就算你不用洛必达法则也会转化为使用洛必达法则的。。。只不过你在无意识中把洛必达法则又证了一遍。。。比如这道题x-x2趋于零和下面正弦的式子趋于零的问题,从直观上就要转化为切线斜率之比的问题。当然,你也可以使用泰勒公式,把正弦函数转化为幂级数,从形式上与分子的式子统一,就可以求极限了,但那样似乎更麻烦。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
2017-06-19 · 知道合伙人教育行家
关注
![](https://wyw-base.cdn.bcebos.com/pc-content/follow.gif)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询